Eine gängige Idee ist auch, hinten an der Rückenlehne ein Ausgleichsgewicht anzubringen.
Wenn du das Gefühl hast, dass die Anzen durch Sitzen auf der Rückenlehne leichter werden, häng doch mal testweise einen doll bepackten Rucksack hinten dran (ca. 10-15kg) und wiege dann mal in Kombination mit Dir "normal sitzend".
Wenn das helfen würde, kann man sich z. B. von einem Schmied ein Ausgleichsgewicht anschweißen lassen. Ist billiger als eine neue Kutsche.

Aber wie gesagt, ich find 12 kg auch nicht so wahnsinnig schlimm, selbst wenn du täglich fahren wolltest. Gut passendes Selett, mit einem netten Polster drunter, dann sollte auch das passen.